當且僅當m≤r≤n時，兩圓x2+y2=49與x2+y2-6x-8y+25-r2=0（r＞0）有公共點，則n-m的值為    ．
【答案】分析：先把圓的方程整理成標準方程，進而可知兩個圓一個是以（0，0）為圓心2為半徑，另一個是以（3，-4）為圓心r為半徑的．進而可知要使兩圓有公共焦點需3≤r≤7，求得m和n，答案可得．
解答：解：整理x2+y2-6x-8y+25-r2=0得（x-3）2+（y-4）2=r2，
∴題設(shè)中的兩個圓一個是以（0，0）為圓心7為半徑，另一個是以（3，4）為圓心r為半徑．
要使兩圓有公共點需2≤r≤12，進而可知m=2，n=12
∴n-m=10
故答案為10
點評：本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定．此類題宜采用數(shù)形結(jié)合的方法解決．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、當且僅當m≤r≤n時，兩圓x2+y2=49與x2+y2-6x-8y+25-r2=0（r＞0）有公共點，則n-m的值為
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

當且僅當m≤r≤n時，兩圓x2+y2=49與x2+y2-6x-8y+25-r2=0（r＞0）有公共點，則n-m的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港外國語學(xué)校高二（上）周日數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：填空題

當且僅當m≤r≤n時，兩圓x2+y2=49與x2+y2-6x-8y+25-r2=0（r＞0）有公共點，則n-m的值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

當且僅當m≤r≤n時，兩圓x2+y2=49與x2+y2-6x-8y+25-r2=0（r＞0）有公共點，則n-m的值為    ．

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