集合A={x|
x-1
x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分條件，則b的取值范圍是（　　）
A、-2≤b＜0
B、0＜b≤2
C、-3＜b＜-1
D、-1≤b＜2
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出集合A，B的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．
解答： 解：A={x|
x-1
x+1
＜0}={x|-1＜x＜1}，因?yàn)锳∩B≠∅，所以a＞0，
則由B={x||x-b|＜a}，得B={x|b-a＜x＜b+a}，
當(dāng)a=1時，B={x|b-1＜x＜b+1}，要使A∩B≠∅，
則
b-1≤-1
b+1＞-1
或
b+1≥1
b-1＜1
，
解得0≤b＜2或-2＜b≤0．即-2＜b＜2．
若A∩B≠∅，
則b-a≤1，且b+a≥-1，
即a≥b-1且a≥-b-1，
∵B不是空集，∴a＞0，
即-b-1≤0，即b≥-1，
綜上-1≤b＜2
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出集合A，B的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x3-7x2+16x-12=0的實(shí)根的個數(shù)（　　）
A、3B、2C、1D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，A1、A2、B1、B2分別是其左、右、上、下頂點(diǎn)，直線B1F2交直線B2A2于P點(diǎn)，若∠B1PA2為直角，則此橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
-1
2
B、
5
-1
2
C、
2
2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分式方程
5
x-2
=
3
x
的解是（　�。�
A、x=3
B、x=-3
C、x=
3
4
D、x=-
3
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線m，平面α、β，下列命題中真命題是 （　　）
A、m∥α，α∥β⇒m∥β
B、m⊥α，α∥β⇒m⊥β
C、m∥α，α⊥β⇒m⊥β
D、m⊥α，α⊥β⇒m∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，且f（lnx）＜f（1），則x的取值范圍是（　�。�
A、（
1
e
，1）
B、（0，
1
e
）∪（e，+∞）
C、（
1
e
，e）
D、（0，1）∪（e，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合p={x|（x-1）（x-3）≤0}，Q={x||x|＜2}，則p∪Q等于（　�。�
A、[1，2）
B、[1，3]
C、（-2，3]
D、（-2，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)a＜-1，如果對任意x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x1≥x2，都有|f（x1）-f（x2）|≥4（x1-x2），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，E是棱AA1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．若AF平行平面C1DE，求
AE
A1A
的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案