已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，E是棱AA1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．若AF平行平面C1DE，求
AE
A1A
的值．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)平面C1DE交A1B1于G，連接C1G，EG，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理及平行線分線段成比例定理，可得G是A1B1的中點(diǎn)，E為AA1的中點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．
解答： 解：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，設(shè)平面C1DE交A1B1于G，如圖所示：

∵AF∥平面C1DE，AF?平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
故AF∥C1G，
由F是CD的中點(diǎn)．可得G是A1B1的中點(diǎn)，
又∵平面A1B1BA∥平面C1D1DC，
故EG∥C1D，
故E為AA1的中點(diǎn)，
故
AE
A1A
=
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|
x-1
x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分條件，則b的取值范圍是（　�。�
A、-2≤b＜0
B、0＜b≤2
C、-3＜b＜-1
D、-1≤b＜2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S（x）=（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-xn）2，其中x1，x2，x3，…，xn均為已知常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)x取何值時(shí)，S（x）取得極小值；
（Ⅱ）已知當(dāng)n=2時(shí)，S（x）≥
1
2
恒成立，且f（x）=a（x-1）+（x2-x）ex當(dāng)f（|x1-x2|）≥0恒成立時(shí)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）證明：f（
x
y
）=f（x）-f（y）
（2）已知f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=logax（O＜a且a≠1）的圖象過點(diǎn)（4，2）
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（1-x）+f（1+x），求g（x）的解析式及定義域；
（3）求g（x）單調(diào)減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為a1、公差為d的等差數(shù)列．
（Ⅰ）若a1，a2，a5也成等差數(shù)列，求公差d的值；
（Ⅱ）若a1=-
1
2
，d=-
1
14
，從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列{bn}的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，求{bn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x+m）+n的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=x-1，函數(shù)g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）在x=2處取極值-2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)）在區(qū)間（t，t+
1
2
）（t＞-1）上沒有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和Sn，且a1=1，an+1=-
1
3
Sn（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4的值；  
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x≤-2或x＞5}，B={x|1＜x≤7}．求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）A∩（∁RB）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案