【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,直線平面,且.
(1)求二面角的大;
(2)設E為棱的中點,在的內(nèi)部或邊上是否存在一點,使平面?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在;點是的中點;
【解析】
(1)以為坐標原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,分別求出兩平面的法向量,根據(jù)向量夾角公式,即可求出結(jié)果;
(2)設在的內(nèi)部或邊上是存在一點,使平面,利用向量的方法求出,即可得出結(jié)果.
(1)∵在四棱錐中,底面是正方形,直線平面,且,以為坐標原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系如下:
∴,,,,
,,,
設平面的法向量,
則,即,令,則
設平面的法向量,
則,即,取,得,
設二面角大小為,
則,
∴二面角大小為;
(2)設在的內(nèi)部或邊上是存在一點,使平面,
,,
∵平面,
∴,解得,
∴,∴是的中點,
∴在的內(nèi)部或邊上存在一點的中,使平面.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3=15,且a3+1為a1+1和a7+1的等比中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式與前n項和Sn;
(2)設Tn為數(shù)列{}的前n項和,問是否存在常數(shù)m,使Tn=m[+],若存在,求m的值;若不存在,說明理由.
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【題目】某市有,兩家乒乓球俱樂部,兩家的設備和服務都很好,但收費標準不同,俱樂部每張球臺每小時5元,俱樂部按月收費,一個月中以內(nèi)(含)每張球臺90元,超過的部分每張球臺每小時加收2元.某學校準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于,也不超過.
(1)設在俱樂部租一-張球臺開展活動的收費為元,在俱樂部租一張球臺開展活動的收費為元,試求和的解析式;
(2)問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?
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【題目】如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點.
(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值.
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【題目】將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變,再向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )
A. 函數(shù)的一條對稱軸是
B. 函數(shù)的一個對稱中心是
C. 函數(shù)的一條對稱軸是
D. 函數(shù)的一個對稱中心是
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【題目】十九大提出,加快水污染防治,建設美麗中國.根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量(單位:噸)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù),得到如下頻率分布表:
將污水排放量落入各組的頻率作為概率,并假設每年該河流的污水排放量相互獨立.
(1)求在未來3年里,至多1年污水排放量的概率;(2)該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下:當時,沒有影響;當時,經(jīng)濟損失為10萬元;當時,經(jīng)濟損失為60萬元.為減少損失,現(xiàn)有三種應對方案:
方案一:防治350噸的污水排放,每年需要防治費3.8萬元;
方案二:防治310噸的污水排放,每年需要防治費2萬元;
方案三:不采取措施.
試比較上述三種文案,哪種方案好,并請說明理由.
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【題目】曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學、清華大學、武漢大學和復旦大學錄取,他們分別被哪個學校錄取,同學們做了如下的猜想
甲同學猜:曾玉被武漢大學錄取,李夢被復旦大學錄取
同學乙猜:劉云被清華大學錄取,張熙被北京大學錄取
同學丙猜:曾玉被復旦大學錄取,李夢被清華大學錄取
同學丁猜:劉云被清華大學錄取,張熙被武漢大學錄取
結(jié)果,恰好有三位同學的猜想各對了一半,還有一位同學的猜想都不對
那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是( )
A.北京大學、清華大學、復旦大學、武漢大學
B.武漢大學、清華大學、復旦大學、北京大學
C.清華大學、北京大學、武漢大學 、復旦大學
D.武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學
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【題目】給出下列命題:
①命題“若,則方程無實根”的否命題;
②命題“在中,,那么為等邊三角形”的逆命題;
③命題“若,則”的逆否命題;
④“若,則的解集為”的逆命題;
其中真命題的序號為( )
A.①②③④B.①②④C.②④D.①②③
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【題目】科技改變生活,方便生活.共享單車的使用就是云服務的一種實踐,它是指企業(yè)與政府合作,為居民出行提供單車共享服務,它符合低碳出行理念,為解決城市出行的“最后一公里”提供了有力支撐,是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài).某校學生社團為研究當?shù)厥褂霉蚕韱诬嚾巳旱哪挲g狀況,隨機抽取了當?shù)?/span>名使用共享單車的群眾作出調(diào)查,所得頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計當?shù)毓蚕韱诬囀褂谜吣挲g的中位數(shù);
(2)若按照分層抽樣從年齡在,的人群中抽取人,再從這人中隨機抽取人調(diào)查單車使用體驗情況,記抽取的人中年齡在的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
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