13．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，則f（x）的表達(dá)式為f（x）=x2-2．

分析 根據(jù)完全平方公式可得到${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=（x+\frac{1}{x}）^{2}-2$，這樣將$x+\frac{1}{x}$換上x便可得出f（x）的表達(dá)式．

解答 解：$f（x+\frac{1}{x}）={x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=（x+\frac{1}{x}）^{2}-2$；
∴f（x）=x2-2．
故答案為：f（x）=x2-2．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)解析式的定義及求法，完全平方公式的運(yùn)用，以及由f（g（x））的解析式求f（x）的解析式的方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（3）若a=2，記cn=$\frac{1}{{（{a_n}+1）{b_n}}}$，數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Rn，若對(duì)任意n∈N*，不等式λnTn+$\frac{{2{R_n}}}{{{a_n}+1}}$＜2（λn+$\frac{3}{{{a_n}+1}}$）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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