設(shè)關(guān)于x的方程2x2+ax-9=0，bx2+x-6=0的解集分別為A、B，且A∩B={
32
}．
（Ⅰ） 求a和b的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）=ax2+bx-8的零點(diǎn)．
分析：（ I）由題意可得兩方程都有一根為x=
3
2
，代入可得答案；（ II）由（ I）的結(jié)果可得函數(shù)的解析式，分解因式易得零點(diǎn)．
解答：解：（ I）由題意可得兩方程都有一根為x=
3
2
，
代入可得2(
3
2
)2+
3
2
x-9=0，，b(
3
2
)2+
3
2
-6=0，
解得：a=3，b=2    （6分）
（ II）由（ I）可知a=3，b=2，
故f（x）=3x2+2x-8=（x+2）（3x-4）
故函數(shù)的零點(diǎn)為：x1=
4
3
，x2=-2（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，涉及方程的根與集合，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程2x2-ax-2=0的兩根為α、β（α＜β），函數(shù)f(x)=
4x-ax2+1
．
（1）求f（α）、f（β）的值；
（2）證明f（x）是[α，β]上的增函數(shù)；
（3）當(dāng)α為何值時(shí)，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程2x2-ax-2=0的兩根為α，β（α＜β），函數(shù)f(x)=
4x-ax2+1
，且|f（α）•f（β）|=4．
（1）證明：f（x）在[α，β]上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)α為何值時(shí)，f（x）在[α，β]上的最大值與最小值之差最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省郴州一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的方程2x2+ax-9=0，bx2+x-6=0的解集分別為A、B，且．
（Ⅰ） 求a和b的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）=ax2+bx-8的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省郴州一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的方程2x2+ax-9=0，bx2+x-6=0的解集分別為A、B，且．
（Ⅰ） 求a和b的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）=ax2+bx-8的零點(diǎn)．

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