Question

（2006•海淀區(qū)二模）將圓C：x²+y²+2x-4y=0按向量

a

=（1，-2）平移后，得到圓C′，則圓C′的半徑為

5

，其圓心坐標(biāo)為

（0，0）

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心C（-1，2），半徑r=

5

．將圓C按向量

a

=（1，-2）平移，即將點(diǎn)C先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，半徑不變，由此即可得到平移后的半徑和圓心坐標(biāo)．

解答：解：將圓C：x²+y²+2x-4y=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+1）²+（y-2）²=5
∴圓心C（-1，2），半徑r=

5

因此，將圓C：x²+y²+2x-4y=0按向量

a

=（1，-2）平移后，
圓心從點(diǎn)C先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，半徑不變
∴平移后的圓心變?yōu)樵�點(diǎn)（0，0），半徑不變?nèi)匀粸?span id="p7bpnzn" class="MathJye">

5

故答案為：

5

    （0，0）

點(diǎn)評：本題給出圓C按指定向量平移，求平移后的半徑的圓心坐標(biāo)．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和向量平移公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．