分析 (Ⅰ)當(dāng)ω=1時,利用兩角和與差以及二倍角公式化簡函數(shù)的解析式,然后求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅱ)化簡函數(shù)的解析式為:f(x)=sin(ωx+\frac{π}{3}).通過f(\frac{π}{3})=1,求出ω=6n+\frac{1}{2}.然后求解T的最大值.
解答 (本小題滿分13分)
解:(Ⅰ)當(dāng)ω=1時,f(x)=\frac{1}{2}sinx+\sqrt{3}{cos^2}\frac{x}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx=sin(x+\frac{π}{3}).
令2kπ-\frac{π}{2}≤x+\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{π}{2}{,^{\;}}k∈Z.
解得2kπ-\frac{5π}{6}≤x≤2kπ+\frac{π}{6}{,^{\;}}k∈Z.
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ-\frac{5π}{6},2kπ+\frac{π}{6}],k∈Z.…(7分)
(Ⅱ)由f(x)=\frac{1}{2}sinωx+\sqrt{3}{cos^2}\frac{ωx}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\frac{1}{2}sinωx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosωx=sin(ωx+\frac{π}{3}).
因為f(\frac{π}{3})=1,所以sin(\frac{πω}{3}+\frac{π}{3})=1.
則\frac{πω}{3}+\frac{π}{3}=2nπ+\frac{π}{2},n∈Z.
解得ω=6n+\frac{1}{2}.
又因為函數(shù)f(x)的最小正周期T=\frac{2π}{ω},且ω>0,
所以當(dāng)ω=\frac{1}{2}時,T的最大值為4π. …(13分)
點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值,二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用,考查計算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{2} | B. | -\sqrt{3} | C. | -\frac{{\sqrt{3}}}{2} | D. | -\frac{1}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | M∪N | B. | M∩N | C. | (∁UM)∪(∁UN) | D. | (∁UM)∩(∁UN) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{2} | B. | \sqrt{3} | C. | \sqrt{2}+1 | D. | \sqrt{3}+1 |
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