【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若,,,使得(),求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)當時, 有極小值,極小值為,無極大值;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù),解關于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的極值即可;
(Ⅱ)得到, 設在上的值域為A,函數(shù)在上的值域為B,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可
試題解析:
(Ⅰ)依題意, ,
,
因為,故當時, ,當時, ,
故當時, 有極小值,極小值為,無極大值.
(Ⅱ)當=1時,
因為, ,使得,
故;設在上的值域為A,
函數(shù)在上的值域為B,
當時, ,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,
故,又.
(i)當時, 在上單調(diào)遞減,此時的值域為,
因為,又,故,即;
(ii)當時, 在上單調(diào)遞增,此時的值域為,因為,又,
故,故;
綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈[1,2],x2≥a;命題q:x∈R,x2+2ax+2﹣a=0,若命題p∧q是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≤﹣2或a=1
B.a≤﹣2或1≤a≤2
C.a≥1
D.﹣2≤a≤1
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【題目】在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),b1=1,公比為q(q≠0),且b2+S2=12, .
(1)求{an}與{bn}的通項公式;
(2)證明: + +…+ .
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【題目】 某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質量指數(shù)與空氣質量等級對應關系如下表(假設該區(qū)域空氣質量指數(shù)不會超過300):
空氣質量指數(shù) | ||||||
空氣質量等級 | 級優(yōu) | 級良 | 級輕度 污染 | 級中度 污染 | 級重度 污染 | 級嚴重污染 |
該社團將該校區(qū)在2016年100天的空氣質量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計為概率.
(Ⅰ)請估算2017年(以365天計算)全年空氣質量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算);
(Ⅱ)用分層抽樣的方法共抽取10天,則空氣質量指數(shù)在(0,50],(50,100],(100,150]的天數(shù)中各應抽取幾天?
(Ⅲ)已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣,空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元,空氣質量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元.若在(Ⅱ)的條件下,從空氣質量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天,求這兩天的凈化空氣總費用為4000元的概率.
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【題目】
如圖,平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,E,F,O分別為PA,PB,AC的中點,AC=16,PA=PC=10.
(Ⅰ)設G是OC的中點,證明:FG∥平面BOE;
(Ⅱ)證明:在△ABO內(nèi)存在一點M,使FM⊥平面BOE,并求點M到OA,OB的距離.
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【題目】如圖,某幾何體的三視圖中,俯視圖是邊長為2的正三角形,正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,各側面是全等的等腰三角形,腰長為4且頂角為30°,底面是正方形(如圖),在棱PB,PC上各有一點M,N,且四邊形AMND的周長最小,點S從A出發(fā)依次沿四邊形AM,MN,ND運動至點D,記點S行進的路程為x,棱錐S﹣ABCD的體積為V(x),則函數(shù)V(x)的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(π﹣2x),g(x)=2cos2x,則下列結論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[ ]上為增函數(shù)
B.函數(shù)y=f(x)+g(x)的最小正周期為2π
C.函數(shù)y=f(x)+g(x)的圖象關于直線x= 對稱
D.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象
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