【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(π﹣2x),g(x)=2cos2x,則下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[ ]上為增函數(shù)
B.函數(shù)y=f(x)+g(x)的最小正周期為2π
C.函數(shù)y=f(x)+g(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱
D.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象
【答案】C
【解析】解:∵f(x)=sin(π﹣2x)=sin2x,y=sinx在[0, ]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[ ,π]上單調(diào)遞減, ∴f(x)=sin2x在區(qū)間[ ]上單調(diào)遞減,故A錯誤;
又g(x)=2cos2x=1+cos2x,
∴y=f(x)+g(x)=cos2x+sin2x+1= sin(2x+ )+1,
∴其周期T=π,由2x+ =kπ+ (k∈Z)得,x= + ,k∈Z,當(dāng)k=0時,x= ;
故B錯誤,C正確;
對于D,f(x)=sin2x f(x﹣ )=sin[2(x﹣ )]=﹣sin2x≠1+cos2x=g(x),
故D錯誤.
綜上所述,只有C正確.
故選C.
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和二倍角的余弦公式的相關(guān)知識點,需要掌握兩角和與差的正弦公式:;二倍角的余弦公式:才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊,且 a=2csinA.
(1)確定∠C的大;
(2)若c= ,求△ABC周長的取值范圍.
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【題目】下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是( )
A.=(0,0) =(1,﹣2)
B.=(﹣1,2) =(3,7)
C.=(3,5) =(6,10)
D.=(2,﹣3) =( ,﹣ )
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【題目】已知函數(shù)
(1)設(shè),試討論單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時,任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿a1=a,a2=b,3an+2﹣5an+1+2an=0(n≥0,n∈N),求數(shù)列{an}的通項公式.
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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各面中,面積最大的是( )
A.8
B.
C.12
D.16
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【題目】已知向量 =(ex , lnx+k), =(1,f(x)), ∥ (k為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸垂直,F(xiàn)(x)=xexf′(x).
(1)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知函數(shù)g(x)=﹣x2+2ax(a為正實數(shù)),若對任意x2∈[0,1],總存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)<F(x1),求實數(shù)a的取值范圍.
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