Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ]上為增函數(shù)
B.函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小正周期為2π
C.函數(shù)y=f（x）+g（x）的圖象關(guān)于直線x= 對稱
D.將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=sin（π﹣2x）=sin2x，y=sinx在[0， ]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[ ，π]上單調(diào)遞減， ∴f（x）=sin2x在區(qū)間[ ]上單調(diào)遞減，故A錯誤；
又g（x）=2cos2x=1+cos2x，
∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1= sin（2x+ ）+1，
∴其周期T=π，由2x+ =kπ+ （k∈Z）得，x= + ，k∈Z，當(dāng)k=0時，x= ；
故B錯誤，C正確；
對于D，f（x）=sin2x f（x﹣ ）=sin[2（x﹣ ）]=﹣sin2x≠1+cos2x=g（x），
故D錯誤．
綜上所述，只有C正確．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和二倍角的余弦公式的相關(guān)知識點，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；二倍角的余弦公式：才能正確解答此題．