Question

如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線(xiàn)f（x）=sinx（x∈（0，π））及直線(xiàn)x=a（a∈（0，π））與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為

3

16

，則a的值為（　�。�

• A．

  7

  12

  π
• B．

  2

  3

  π
• C．

  3

  4

  π
• D．

  5

  6

  π

Answer 1

分析：根據(jù)定積分計(jì)算公式，算出陰影部分的面積關(guān)于a的表達(dá)式，結(jié)合矩形的面積為8，代入幾何概型計(jì)算公式得到關(guān)于a的等式，解之即可得出實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：根據(jù)題意，可得陰影部分的面積為
S=

∫

a 0

sinxdx=-cosx

|

a 0

=-cosa-（-cos0）=1-cosa，
又∵矩形的面積為S'=a×

8

a

=8，
∴根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，可得P=

S

S′

=

1-cosa

8

=

3

16

，解之得cosa=-

1

2

，
∵a∈（0，π），∴a=

2π

3

．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）：N計(jì)算即可得到答案．