Question

如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線f（x）=sinx（x∈（0，π））及直線x=a（a∈（0，π））與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為

1

4

，則a的值是（　　）

• A、

  7π

  12

• B、

  2π

  3

• C、

  3π

  4

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：由題意可得，是與面積有關(guān)的幾何概率，分別求出構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域是矩形OACB的面積，構(gòu)成事件 A的區(qū)域即為陰影部分面積為∫₀^asinxdx=-cosx|₀^a=1-cosa，代入幾何概率的計(jì)算公式可求

解答：解：由題意可得，是與面積有關(guān)的幾何概率
構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域是矩形OACB，面積為：a×

6

a

=6
記“向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分”為事件A，則構(gòu)成事件 A的區(qū)域即為陰影部分
面積為∫₀^asinxdx=-cosx|₀^a=1-cosa
由幾何概率的計(jì)算公式可得P（A）=

1

4

=

1-cosa

6

cosa=-

1

2

      a=

2π

3

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題是與面積有關(guān)的幾何概率的計(jì)算，求解需要分別計(jì)算矩形的面積及陰影部分的面積，考查了利用積分計(jì)算不規(guī)則圖象的面積．