Question

已知數(shù)列滿足:
1)求的值；  2)求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
3)設(shè)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（1)   ∵     ∴            
（2）  ；  (3) ．   

第一問中，利用，遞推關(guān)系得到，
∵     ∴ 
第二問中，∵ ∴
∴數(shù)列{}是以－4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列。∴
第三問中，                                    ……………8分   
∴

∴ 
由條件可知恒成立即可滿足條件
解：（1)
∵     ∴              ……………3分
（2）∵ ∴
∴數(shù)列{}是以－4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列。      ……………5分
∴    ∴   ……………7分
(3)                                    ……………8分
∴
                                      ……………9分
∴          ……………10分
由條件可知恒成立即可滿足條件
設(shè)                         ……………11分
時(shí)，恒成立, ∴可��；
時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立；∴不可�。�
時(shí)，對(duì)稱軸             
在為單調(diào)遞減函數(shù)． 故只要即可，
由
得　    ∴時(shí)恒成立               ……………13分
綜上知：實(shí)數(shù)的取值范圍為．                     ……………14分