Question

已知y=x是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-4x-2．
（1）寫出y=f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)的圖象；
（3）寫出y=f（x）在[-3，5]上的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，根據(jù)x≥0時(shí)，f（x）=-4x-2，且f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得x＜0時(shí)的解析式，再求f（x）在R上的解析式；
（2）根據(jù)解析式和一次函數(shù)得圖象，畫出此函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再求出函數(shù)的最大值、最小值，即求出函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-4x-2，∴f（-x）=4x-2，
又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=4x-2，
故函數(shù)的解析式為f(x)=

-4x-2，x≥0 4x-2，x＜0

；
（2）由（1）得，函數(shù)圖象如圖所示：
（3）由圖得，y=f（x）在[-3，0]上遞增，在（0，5]上遞減，
則當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最大值是-2，
當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取最小值-22，
故函數(shù)在[-3、5]的值域?yàn)閇-22、-2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)奇偶性求解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，求函數(shù)的解析式、畫出函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．