已知x，y，z∈R+，且x+4y+9z=1，則
1
x
+
1
y
+
1
z
的最小值是（　�。�
A、9B、16C、36D、81
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：變形可得
1
x
+
1
y
+
1
z
=（
1
x
+
1
y
+
1
z
）（x+4y+9z）=14+（
4y
x
+
x
y
）+（
9z
y
+
4y
z
）+（
9z
x
+
x
z
），由基本不等式可得．
解答： 解：∵x，y，z∈R+，且x+4y+9z=1，
∴
1
x
+
1
y
+
1
z
=（
1
x
+
1
y
+
1
z
）（x+4y+9z）
=14+
4y
x
+
9z
x
+
x
y
+
9z
y
+
x
z
+
4y
z

=14+（
4y
x
+
x
y
）+（
9z
y
+
4y
z
）+（
9z
x
+
x
z
）
≥14+2
4y
x
•
x
y
+2
9z
y
•
4y
z
+2
9z
x
•
x
z
=36
當(dāng)且僅當(dāng)
4y
x
=
x
y
且
9z
y
=
4y
z
且
9z
x
=
x
z
時(shí)取到
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，準(zhǔn)確變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓（圖中陰影部分）中的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
8
C、
π
4
D、
π
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“α=β+2kπ（k∈Z）”是“tanα=tanβ”的（　　）條件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分又不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
x(x-1)2
x+1
＜0的解集是（　�。�
A、{x|-1＜x＜1}
B、{x|0＜x＜1}
C、{-1＜x＜0}
D、{x|x＞1或-1＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x∈C，且|
 
i
x
 
 
i-1
i+1
|=0（i為虛數(shù)單位），則x=（　�。�
A、1B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=x是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-4x-2．
（1）寫(xiě)出y=f（x）的解析式；
（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；
（3）寫(xiě)出y=f（x）在[-3，5]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（
2
，0），其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜2π）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π
2
，-2）．
（1）求φ的值；
（2）若f（
α
2
）=
6
5
，-
π
2
＜α＜0，求sin（2α-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案