已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，則xy的最大值
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用基本不等式的性質、一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，
∴30≥2
2xy
+xy，
化為(
xy
)2+2
2
xy
-30≤0，
解得0＜
xy
≤3
2
．當且僅當x=2y=6時取等號．
則xy的最大值為18．
故答案為：18．
點評：本題考查了基本不等式的性質、一元二次不等式的解法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由于“營養(yǎng)快線事件”，工商部門決定對重百超市銷售的A公司生產(chǎn)的4種飲料和B公司生產(chǎn)的2種飲料進行突擊檢測，檢驗員從以上6種飲料中每次抽取一種逐一不放回地進行檢測．
（1）求前三次檢測的飲料中至少有一種是B公司生產(chǎn)的概率；
（2）記檢測完A公司的飲料時已經(jīng)檢測的B公司生產(chǎn)的飲料總數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A（-1，0，1），B（x，y，4），C（1，4，7），且A、B、C三點在同一直線上，則實數(shù)x-y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（x+1，2）和向量
b
=（1，-1）平行，則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合{x|x2+x+a=0}中至少有一個元素為非負實數(shù)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是邊長為1的正三角形，且點P在邊BC上運動．當
PA
•
PC
取得最小值時，則cos∠PAB的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把直線λx-y+2=0按向量
a
=（2，0）平移后恰與x2+y2-4y+2x-2=0相切，則實數(shù)λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：2：
6
，則最大角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點A作與實軸垂直的直線，交兩漸近線于M、N兩點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點，若△FMN的內切圓恰好是x2+y2=a2，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
6
2
D、2

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