由于“營(yíng)養(yǎng)快線事件”，工商部門(mén)決定對(duì)重百超市銷售的A公司生產(chǎn)的4種飲料和B公司生產(chǎn)的2種飲料進(jìn)行突擊檢測(cè)，檢驗(yàn)員從以上6種飲料中每次抽取一種逐一不放回地進(jìn)行檢測(cè)．
（1）求前三次檢測(cè)的飲料中至少有一種是B公司生產(chǎn)的概率；
（2）記檢測(cè)完A公司的飲料時(shí)已經(jīng)檢測(cè)的B公司生產(chǎn)的飲料總數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,等可能事件的概率,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）利用對(duì)立事事件的概率公式能求出前三次檢測(cè)的飲料中至少有一種是B公司生產(chǎn)的概率．
（2）由題意知ξ可能的取值為0、1、2、3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及期望．
解答： 解：（1）設(shè)“前三次檢測(cè)中至少有一種是B公司產(chǎn)品”為事件A．
則P（A）=1-
A
3
4
A
3
6
=
4
5
．
（2）記檢測(cè)完A公司的飲料時(shí)已經(jīng)檢測(cè)的B公司生產(chǎn)的飲料總數(shù)為ξ，
則ξ可能的取值為0、1、2、3
且P（ξ=0）=
A
4
4
A
4
6
=
1
15
，
P（ξ=1）=
C
1
2
C
1
4
A
4
4
A
5
6
=
4
15
，
P（ξ=2）=
C
1
4
A
5
5
A
6
6
=
2
3
．
故ξ的分布列為
ξ012
P
1
15
4
15
2
3
Eξ=1×
4
15
+2×
2
3
=
8
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足an+T=an，其中T為非零正常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，T為數(shù)列{an}的周期．
（Ⅰ）設(shè){bn}是周期為7的數(shù)列，其中b1，b2，…，b7是等比數(shù)列，且b2=3，b4=7，求b2014；
（Ⅱ）設(shè){cn}是周期為7的數(shù)列，其中c1，c2，…，c7是等比數(shù)列，且c1=1，c11=8，對(duì)于（Ⅰ）中數(shù)列{bn}，記Sn=b1c1+b2c2+…+bncn，若Sn＞2014，求n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋中有4個(gè)大小之地都相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回的取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，連續(xù)取兩次．
（1）設(shè)（i，j）表示先后兩次所取到的球，試寫(xiě)出所有可能的抽取結(jié)果；
（2）求連續(xù)兩次都取到白球的概率；
（3）若取到紅球記2分，取到白球記1分，取到黑球記0分，求連續(xù)兩次球所得分?jǐn)?shù)大于2分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P0（x0，y0）在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）內(nèi)，求被P0所平分的中點(diǎn)弦的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在乒乓球比賽中，甲與乙以“五局三勝”制進(jìn)行比賽，根據(jù)以往比賽情況，甲在每一局勝乙的概率均為
3
5
．已知比賽中，乙先贏了第一局，求：
（1）甲在這種情況下取勝的概率；
（2）設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（均用分?jǐn)?shù)作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點(diǎn)C為
AB
上的點(diǎn)，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)．
（1）求證：B1M∥平面O1AC；
（2）若2r=AB=AA1，∠CAB=30°，求三棱錐A到平面O1BM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ-2
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫(xiě)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：α為銳角，sinα=k，cosα=
3
k，求出k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，則xy的最大值
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案