【題目】已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，面積的最大值是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】

（Ⅰ）由題意得到的方程組，求出的值，即可得出橢圓方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易求出四邊形的面積；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程是，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合判別式和韋達(dá)定理，可表示出弦長(zhǎng)，再求出點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)和點(diǎn)在曲線上，求出的關(guān)系式，

最后根據(jù)，即可得出結(jié)果.

解：（Ⅰ）由解得 得橢圓的方程為.

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為或，此時(shí)四邊形的面積為．

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程是，聯(lián)立橢圓方程

，

點(diǎn)到直線的距離是

由得

因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以有整理得

由題意四邊形為平行四邊形，所以四邊形的面積為

由得, 故四邊形的面積是定值，其定值為．

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(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

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A. B. C. D.

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小區(qū)

小區(qū)

往返車(chē)費(fèi)

3元

5元

服務(wù)老人的人數(shù)

5人

3人

根據(jù)安排，去敬老院的往返總車(chē)費(fèi)不能超過(guò)37元，且小區(qū)參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)的同學(xué)比小區(qū)的同學(xué)至少多1人，則接受服務(wù)的老人最多有____人.

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（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線，求k.

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