Question

已知下列四個(gè)命題：
（1）若點(diǎn)P（a，2a）（a≠0）為角α終邊上一點(diǎn)，則sinα=

2 5

5

；
（2）若α＞β且α、β都是第一象限角，則tanα＞tanβ；
（3）若θ是第二象限角，則sin

θ

2

•cos

θ

2

＞0；
（4）若sinx+cosx=-

7

5

，則tanx＜0．
其中正確命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由任意角三角函數(shù)的定義，正弦函數(shù)的定義即可得到；
（2）可舉反例，比如α=

π

3

，β=

7π

3

，則tanα=tanβ，即可判斷；
（3）運(yùn)用二倍角的正弦公式，及正弦函數(shù)值的符號(hào)，即可判斷；
（4）兩邊平方，運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可判斷．

解答： 解：（1）若點(diǎn)P（a，2a）（a≠0）為角α終邊上一點(diǎn)，
則x=a，y=2a，r=

5

|a|，sinα=

2a

5 |a|

=±

2 5

5

，故（1）錯(cuò)；
（2）若α＞β且α、β都是第一象限角，比如α=

π

3

，β=

7π

3

，
則tanα=tanβ，故（2）錯(cuò)；
（3）若θ是第二象限角，則sin

θ

2

•cos

θ

2

=

1

2

sinθ＞0，故（3）對(duì)；
（4）若sinx+cosx=-

7

5

，則兩邊平方得，sin²x+cos²x+2sinxcosx=

49

25

，
sinxcosx=

12

25

＞0，則tanx＞0，故（4）錯(cuò)．
故答案為：（3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值的符號(hào)以及正切函數(shù)的單調(diào)性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．