給出下列四個函數(shù)：①y=x+sinx；②y=x2-cosx；③y=2x-2-x；④y=ex+lnx，其中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上單調(diào)的函數(shù)是
①③
①③
．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）
分析：由題意，可先由函數(shù)奇偶性的判斷規(guī)則找出四個函數(shù)的奇函數(shù)，再利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則對是奇函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，找出符號題意的函數(shù)即可得到答案
解答：解：考察四個函數(shù)，：①y=x+sinx與；③y=2x-2-x；這兩個函數(shù)是奇函數(shù)，；②y=x2-cosx；是偶函數(shù)，；④y=ex+lnx的定義域不關(guān)于原點對稱是非奇非偶函數(shù)
由此可排除②④
對于函數(shù)①，y′=1+cosx≥0故是單調(diào)函數(shù)，符合題意
對于函數(shù)；③y=2x-2-x，由于函數(shù)2x是增函數(shù)，函數(shù)2-x是減函數(shù)，故y=2x-2-x是增函數(shù)，
綜上判斷知，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上單調(diào)的函數(shù)是①③
故答案為①③
點評：本題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)奇偶性的判斷方法，函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，有一定的綜合性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷方法，且能根據(jù)題設(shè)條件靈活選用判斷的手段．本題考查了推理誰的能力及觀察判斷的能力，屬于函數(shù)單調(diào)性與奇偶性綜合運用的常見題型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）的定義域為D，如果對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2)2
=C(C為常數(shù))成立，則稱函數(shù)f （x）在D上均值為C，給出下列四個函數(shù)①y=x3，②y=4sinx，③y=lgx，④y=2x，
則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個函數(shù)，其中既是奇函數(shù)又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（　�。�
①f（x）=-x-x3   ②f（x）=1-x   ③f（x）=
3
x
       ④f（x）=
x-x2
x-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個函數(shù)：
①y=x+
1
x
(x≠0)②y=3x+3-x③y=
x2+2
+
1
x2+2
④y=sinx+
1
sinx
，x∈(0，
π
2
)
其中最小值為2的函數(shù)是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠互相重合，那么稱這兩個函數(shù)是“互為生成”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：
①f(x)=
2
(sinx+cosx)；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=2
2
sinxcosx；
④f(x)=
2
sinx+1，
其中是“互為生成”函數(shù)的為（　　）
A、①和②B、②和③
C、①和④D、②和④

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