給出下列四個函數(shù)：
①y=x+
1
x
(x≠0)②y=3x+3-x③y=
x2+2
+
1
x2+2
④y=sinx+
1
sinx
，x∈(0，
π
2
)
其中最小值為2的函數(shù)是
②
②
．
分析：①函數(shù)y=x+
1
x
(x≠0)為奇函數(shù)，只有極小值，無最小值；②根據(jù)3x＞0，3-x＞0，可得y=3x+3-x≥2，所以函數(shù)由最小值2；③設(shè)
x2+2
=t，，則y=
x2+2
+
1
x2+2
=t+
1
t
在[2，+∞）上單調(diào)增，所以函數(shù)的最小值為
5
2
；④設(shè)sinx=t，y=t+
1
t
在（0，1）上單調(diào)減，函數(shù)無最小值．故可得答案．
解答：解：①函數(shù)y=x+
1
x
(x≠0)為奇函數(shù)，只有極小值，無最小值；
②∵3x＞0，3-x＞0，∴y=3x+3-x≥2，∴函數(shù)由最小值2；
③設(shè)
x2+2
=t，∵
x2+2
≥ 2，t≥2，∴y=
x2+2
+
1
x2+2
=t+
1
t
在[2，+∞）上單調(diào)增，∴函數(shù)的最小值為
5
2
；
④設(shè)sinx=t，∵x∈(0，
π
2
)，∴0＜t＜1，∴y=t+
1
t
在（0，1）上單調(diào)減，∴函數(shù)無最小值．
故答案為：②
點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的運用，同時考查了函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)注意基本不等式的使用條件．
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設(shè)函數(shù)f （x）的定義域為D，如果對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2)2
=C(C為常數(shù))成立，則稱函數(shù)f （x）在D上均值為C，給出下列四個函數(shù)①y=x3，②y=4sinx，③y=lgx，④y=2x，
則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個函數(shù)，其中既是奇函數(shù)又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（　�。�
①f（x）=-x-x3   ②f（x）=1-x   ③f（x）=
3
x
       ④f（x）=
x-x2
x-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個函數(shù)：①y=x+sinx；②y=x2-cosx；③y=2x-2-x；④y=ex+lnx，其中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上單調(diào)的函數(shù)是
①③
①③
．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠互相重合，那么稱這兩個函數(shù)是“互為生成”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：
①f(x)=
2
(sinx+cosx)；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=2
2
sinxcosx；
④f(x)=
2
sinx+1，
其中是“互為生成”函數(shù)的為（　�。�
A、①和②B、②和③
C、①和④D、②和④

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