Question

過兩圓x²+y²+6x-3=0和x²+y²-6y-3=0的交點，并且圓心在直線x+y+6=0上的圓的方程．

Answer 1

分析：過兩圓x²+y²+6x-3=0和x²+y²-6y-3=0的交點的圓方程可以設為a（x²+y²+6x-3）+（x²+y²-6y-3）=0，求出圓心坐標，代入直線x+y+6=0，即可求得圓的方程．

解答：解：過兩圓x²+y²+6x-3=0和x²+y²-6y-3=0的交點的圓方程可以設為a（x²+y²+6x-3）+（x²+y²-6y-3）=0 即（a+1）x²+（a+1）y²+6ax-6y-3a-3=0
∴圓的圓心坐標為(-

3a

a+1

，

3

a+1

)
代入直線x+y+6=0，可得-

3a

a+1

+

3

a+1

+6=0
∴a=-3
∴圓的方程為：x²+y²+9x+3y-3=0

點評：本題以兩圓相交為載體，考查圓的方程，解題的關鍵是設出過兩圓x²+y²+6x-3=0和x²+y²-6y-3=0的交點的圓方程．