（選修4-2：矩陣與變換）設(shè) M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．
分析：根據(jù)矩陣的乘法法則求出MN，設(shè)p（x，y）是所求曲線上的任意一點，它是曲線y=sinx上點p0（x0，y0）在矩陣MN變換下的對應(yīng)點，然后根據(jù)變換的性質(zhì)求出曲線方程．
解答：解：∵M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，
MN=
10
02
1
2
0
01
=
1
2
0
02
，（2分）
設(shè)p（x，y）是所求曲線C上的任意一點，
它是曲線y=sinx上點p0（x0，y0）在矩陣MN變換下的對應(yīng)點，
則 
x 
y 
=
1
2
0
02
x0 
y0 
，
∴
x=
1
2
x0
y=2y0
，即
x0=2x
y0=
1
2
y
，（4分）
又點p0（x0，y0）在曲線y=sinx 上，故 y0=sinx0，從而
1
2
y=sin2x，
所求曲線的方程為y=2sin2x．…（7分）
點評：本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查學(xué)生掌握二階矩陣的乘法法則，以及求出直線方程利用矩陣的變換所對應(yīng)的方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
ab
14
，若矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α1=
3
-1
，屬于特征值5的一個特征向量為α2=
1
1
．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）在軍事密碼學(xué)中，發(fā)送密碼時，先將英文字母數(shù)學(xué)化，對應(yīng)如下表：
a b c d … z
1 2 3 4 … 26
如果已發(fā)現(xiàn)發(fā)送方傳出的密碼矩陣為
1441
32101
，雙方約定可逆矩陣為
12
34
，試破解發(fā)送的密碼．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選做題
（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使BC=
3
，CD切半圓于點D，DE⊥AB，垂足為E，若AE：EB=3：1，求DE的長．
（B）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx在矩陣
01
10
對應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過點P（4，1），求實數(shù)k的值．
（C）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線ρcos(θ+
π
4
)=1相切，求實數(shù)a的值．
（D）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c滿足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
12
01
對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1
（I）求實數(shù)a，b的值
（II）若點P（x0，y0）在直線l上，且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
3       5
0    -2
．
（1）求矩陣A的特征值和特征向量；
（2）設(shè)向量β=
   1   
-1
，求A5β．

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