Question

過點P（2，2）且與曲線f（x）=x²-2x+3相切的直線方程是

y=2或y=4x-6

．

Answer 1

分析：先設(shè)直線與曲線切于點（x₀，y₀），并求出y₀和導(dǎo)數(shù)，求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率．代入點斜式方程求出切線的方程，最后結(jié)合切線過點P（2，2）即可求出切點橫坐標x₀，從而問題解決．

解答：解：設(shè)直線與曲線切于點（x₀，y₀），則y₀=x₀²-2x₀+3，
且f′（x）=2x-2，∴f′（x₀）=2x₀-2，
∴切線方程是：y-y₀=（2x₀-2）（x-x₀），
即y-（x₀²-2x₀+3）y₀=（2x₀-2）（x-x₀）    ①，
∵切線過點P（2，2），
∴2-（x₀²-2x₀+3）y₀=（2x₀-2）（2-x₀），
解得x₀=1或3，代入①化簡得，y=2或y=4x-6
故答案為：y=2或y=4x-6．

點評：本題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點坐標和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．