已知f（x）=3×2x，若g（x）=
cxf(x)
2x(x2-1)
，討論g（x）在（-1，1）上的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：探究型,分類討論
分析：f（x）=3×2x，若g（x）=
cxf(x)
2x(x2-1)
=利用定義法推導(dǎo)出當(dāng)c＞0時g（x）=
3cx
x2-1
，x∈（-1，1）單調(diào)遞減；當(dāng)c＜0時，g（x）=
3cx
x2-1
，x∈（-1，1）單調(diào)遞增．
解答： 解：g（x）=
cxf(x)
2x(x2-1)
x∈（-1，1），
下面證明單調(diào)性：任取-1＜x1＜x2＜1，g（x1）-g（x2）=
3cx1
3(x1)2-1
-
3cx2
3(x2)2-1
=
3c(x2-x1)(x1x2+1)
((x1)2-1)((x2)2-1)
，
由-1＜x1＜x2＜1知
3(x2-x1)(x1x2-1)
((x1)2-1)((x2)2-1)
＞0，
故當(dāng)c＞0時，g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），∴函數(shù)g（x）在（-1，1）單調(diào)遞減；
當(dāng)c＜0時g（x1）-g（x2）＜0即g（x1）＜g（x2），∴函數(shù)g（X）在（-1，1）單調(diào)遞增．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，解題時要注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求直線
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos（θ-
π
4
）所截的弦長，將方程
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
，ρ=
2
cos（θ+
π
4
）分別化為普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，a∈R+，且x＜y，求證：
x+a
y+a
＞
x
y
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2
x2-mlnx（m∈R）
（Ⅰ）當(dāng)m=2時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大，最小值．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（
1
2
，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+2ax+b=0的實(shí)根的個數(shù)（方程有等根時按一個計數(shù)）．
（1）求方程x2+2ax+b=0有實(shí)根的概率；
（2）求ξ的概率分布表及數(shù)學(xué)期望；
（3）求在拋擲過程中，至少出現(xiàn)一次點(diǎn)數(shù)為6的條件下，方程x2+2ax+b=0有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，AB與O1O2 的延長線相交于點(diǎn)C，延長AP交⊙O2于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD延長線上．
（1）求證：△ABP是直角三角形；
（2）若AB•AC=AP•AE，試判斷AC與EC能否一定垂直？并說明理由．
（3）在（2）的條件下，若AP=4，PD=
9
4
，求
EC
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)a，b滿足ab=1，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對任意θ∈R，不等式cos2θ+2msinθ-2m-2＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程cos2x-sinx-a=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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