在直角坐標平面中，ΔABC的兩個頂點的坐標分別為，，兩動點滿足++=，||=||=||，向量與共線.

(1)求的頂點的軌跡方程；

(2)若過點的直線與(1) 軌跡相交于兩點，求·的取值范圍；

（1）x2―=1.（2）


解析:

：(1)設 (x，y)，∵++=0，∴M(，).

又||=||且向量與共線，∴N在邊AB的中垂線上，∴N(0，).

而||=||，∴=，即x2― =1.------6分

(2)設E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，過點P(0，1)的直線方程為y=kx+1，代入x2― =1

得 (3―k2)x2―2kx―4=0∴Δ=4k2+16(3―k2)>0，k2<4

.         ------------------------------4分

而x1，x2是方程的兩根，∴x1+x2=，x1x2=.

∴·=(x1，y1―1)·(x2，y2―1)= x1x2+kx1·kx2=----.----2分

即·=4(1+)

故·的取值范圍為 ---------------4分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為A（-1，0）B（1，0），平面內兩點G，M同時滿足下列條件：①
GA
+
GB
+
GC
=
0
；②|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|；③
GM
∥
AB
．
（1）求△ABC的頂點C的軌跡方程；
（2）過點P（3，0）的直線l與（1）中軌跡交于不同的兩點E，F(xiàn)，求△OEF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面中，已知點P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整數(shù)，對平面上任一點A0，記A1為A0關于點P1的對稱點，A2為A1關于點P2的對稱點，…，An為An-1關于點Pn的對稱點．
（1）求向量
A0A2
的坐標；
（2）當點A0在曲線C上移動時，點A2的軌跡是函數(shù)y=f（x）的圖象，其中f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，且當x∈（0，3]時，f（x）=lgx．求以曲線C為圖象的函數(shù)在（1，4]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面中，已知點P（0，1），Q（2，3），對平面上任意一點B0，記B1為B0關于P的對稱點，B2為B1關于Q的對稱點，B3為B2關于P的對稱點，B4為B3關于Q的對稱點，…，Bi為Bi-1關于P的對稱點，Bi+1為Bi關于Q的對稱點，Bi+2為Bi+1關于P的對稱點（i≥1，i∈N）…．則
B0B10
=
（20，20）
（20，20）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別為A（-1，0），B（1，0），平面內兩點G、M同時滿足下列條件：
（1）
GA
+
GB
+
GC
=
O

（2）|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|
（3）
GM
∥
AB

則△ABC的頂點C的軌跡方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•金山區(qū)一模）在直角坐標平面中，若F1、F2為定點，P為動點，a＞0為常數(shù)，則“|PF1|+|PF2|=2a”是“點P的軌跡是以F1、F2為焦點，以2a為長軸的橢圓”的（　�。�

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