17.若函數(shù)f(x)=(a+2)x3-ax2+2x為奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(-1,f(-1))處的切線方程為y=8x+4.

分析 由奇函數(shù)的定義可得f(-x)=-f(x),求得a=0,求出f(x)的導數(shù),求得切線的斜率和切點,由點斜式方程可得所求切線的方程.

解答 解:函數(shù)f(x)=(a+2)x3-ax2+2x為奇函數(shù),
可得f(-x)=-f(x),即有-(a+2)x3-ax2-2x=-(a+2)x3+ax2-2x,
可得a=0,f(x)=2x3+2x,
f(x)的導數(shù)為f′(x)=6x2+2,
可得y=f(x)在點(-1,f(-1))處的切線斜率為6+2=8,切點為(-1,-4),
即有y=f(x)在點(-1,f(-1))處的切線方程為y+4=8(x+1),
即為y=8x+4.
故答案為:y=8x+4.

點評 本題考查導數(shù)的運用:求切線的方程,考查奇函數(shù)的定義的運用,正確求導和運用直線方程是解題的關鍵,屬于中檔題.

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