7.若x,y都是區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]內(nèi)任取的實數(shù),則使得y<cosx的取值的概率是(  )
A.$\frac{4}{{π}^{2}}$B.$\frac{2}{π}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{{π}^{2}}$

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式,結(jié)合積分的應(yīng)用求出對應(yīng)的面積即可得到結(jié)論.

解答 解:此題為幾何概型,事件A的度量為函數(shù)y=cosx的圖象在[0,$\frac{π}{2}$]內(nèi)與x軸圍成的圖形的面積,
即${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1,
則事件A的概率為P(A)=$\frac{1}{\frac{π}{2}•\frac{π}{2}}$=$\frac{4}{{π}^{2}}$,
故選A

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算以及利用積分求面積,要求熟練掌握幾何概型的求解方法.

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