Question

17．給出下列說法，其中正確的個數(shù)是（　�。�
①命題“若α=$\frac{π}{6}$，則sinα=$\frac{1}{2}$”的否命題是假命題；
②命題p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；
③“φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，$\frac{π}{2}$）”，使sinx+cosx=$\frac{1}{2}$”，命題q：“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”，那么命題（￢p）∧q為真命題．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，若α≠$\frac{π}{6}$時，則sinα$\frac{1}{2}$可能成立；
②，命題p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；
③，“φ=$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④，命題p：x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$＞1，命題p是假命題，命題q是真命題，

解答 解：對于①，原命題的否命題是：“若α≠$\frac{π}{6}$，則sinα≠$\frac{1}{2}$”是假命題，故正確；
對于②，命題p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，正確；
對于③，“φ=$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件，故錯；
對于④，命題p：x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$＞1，∴命題p是假命題，命題q是真命題，那么命題（￢p）∧q為真命題，故正確．
故選：C

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．