Question

某班同學(xué)利用寒假進行社會實踐，對年齡段在[10，60]的人生活習(xí)慣是否符合環(huán)保理念進行調(diào)查，現(xiàn)隨機抽取n人進行數(shù)據(jù)分析，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖；
（1）求出頻率分布表中n，x，y的值；
（2）現(xiàn)從第三、四、五組中，采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環(huán)保體驗活動，則從這三組中應(yīng)各抽取多少人？
（3）從第三、四、五組中采用分層抽樣法抽取12人參加項學(xué)習(xí)活動，從這12名中再選取3人作為領(lǐng)隊，記這3名領(lǐng)隊中在第三四組內(nèi)人數(shù)為X，求X分布列和期望EX．

組數(shù)	分組	人數(shù)	頻率
第一組	[10，20）	5
第二組	[20，30）		x
第三組	[30，40）
第四組	[40，50）	y
第五組	[50，60]
合計		n

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布表t 頻率分布直方圖，能求出頻率分布表中n，x，y的值．
（2）先由頻率分布圖分求求出第三組的人數(shù)，第四組的人數(shù)和第五組的人數(shù)，再采用分層抽樣法能求出從這三組中應(yīng)各抽取多少人．
（3）由已知得X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X分布列和期望EX．

解答： 解：（1）由頻率分布表得第1組的頻率數(shù)為5，
由頻率分布直方圖得第1組的頻率為0.005×10=0.05，
∴由題設(shè)條件可知：n=

5

0.05

=100，
x=0.035×10=0.35，
第四組的頻率為0.02×10=0.2，
∴y=100×0.2=20．
（2）第三組的人數(shù)為0.03×10×100=30，
第四組的人數(shù)為0.02×10×100=20，
第五組的人數(shù)為0.01×10×100=10，
三組共計60人，從中抽取12人，
每組應(yīng)抽取的人數(shù)為：
第三組

30

60

×12=6（人），
第四組

20

60

×12=2（人），
第五組

10

60

×12=2（人），
∴第3，4，5組分別抽取6人，4人，2人．
（3）由已知得X的可能取值為1，2，3，
P（X=1）=

C 1 10 C 2 2

C 3 12

=

1

22

，
P（X=2）=

C 2 10 C 1 2

C 2 12

=

9

22

，
P（X=3）=

C 3 10

C 3 12

=

6

11

，
∴X的分布列為：

X	1	2	3
P	1 22	9 22	6 11

EX=1×

1

22

+2×

9

22

+3×

6

11

=

85

22

．

點評：本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查分層抽樣的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要注意排列組合知識的合理運用．