拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積．

（1）或；（2）4．

解析試題分析：（1）首先根據(jù)準(zhǔn)線方程求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后設(shè)直線直線l的方程，并與拋物線方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的二次方程，再利用韋達(dá)定理與中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得m的值，進(jìn)而得到直線l的方程；（2）根據(jù)條件中的垂直關(guān)系，利用A、B、F三點(diǎn)的坐標(biāo)表示出向量與，然后利用向量垂直的條件可得的值，進(jìn)而可求得的面積．
試題解析：（1）∵拋物線的準(zhǔn)線方程為，∴
∴拋物線的方程為，
顯然，直線與坐標(biāo)軸不平行
∴設(shè)直線的方程為， ，
聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，
，解得或 ．
∵點(diǎn)為中點(diǎn),∴，即
∴解得 ，
，∴或
∴，
直線方程為或.
（2）焦點(diǎn)，
∵


∴，

．
考點(diǎn)：1、直線方程；2、拋物線方程；3、直線與拋物線的位置關(guān)系；4、平面向量垂直的充要條件的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交
點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點(diǎn)，過的直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率；
（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).
（1）問：直線與能否垂直？若能，之間滿足什么關(guān)系；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長.

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（1）已知點(diǎn)和，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點(diǎn)的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點(diǎn)，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為.
（I）求橢圓的方程;
（II）設(shè)直線（直線、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使點(diǎn)到、的距離之積恒為1?若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為的正方形（記為）
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在正方形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍

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同步練習(xí)冊答案