拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點做直線交拋物線于兩點.
（1）若點為中點，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點為，當(dāng)時，求的面積．

（1）或；（2）4．

解析試題分析：（1）首先根據(jù)準(zhǔn)線方程求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后設(shè)直線直線l的方程，并與拋物線方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的二次方程，再利用韋達定理與中點坐標(biāo)公式可求得m的值，進而得到直線l的方程；（2）根據(jù)條件中的垂直關(guān)系，利用A、B、F三點的坐標(biāo)表示出向量與，然后利用向量垂直的條件可得的值，進而可求得的面積．
試題解析：（1）∵拋物線的準(zhǔn)線方程為，∴
∴拋物線的方程為，
顯然，直線與坐標(biāo)軸不平行
∴設(shè)直線的方程為， ，
聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，
，解得或 ．
∵點為中點,∴，即
∴解得 ，
，∴或
∴，
直線方程為或.
（2）焦點，
∵


∴，

．
考點：1、直線方程；2、拋物線方程；3、直線與拋物線的位置關(guān)系；4、平面向量垂直的充要條件的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，焦距為的橢圓的兩個頂點分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓有兩個不同的交
點和，且原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點，過的直線交拋物線于兩點.
（1）若線段中點的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率；
（2）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，求證：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點，而且與橢圓相交于兩點，為線段的中點.
（1）問：直線與能否垂直？若能，之間滿足什么關(guān)系；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點，且點在橢圓上.若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓的交點為，求弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)點、分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且的最小值為.
（I）求橢圓的方程;
（II）設(shè)直線（直線、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點,使點到、的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為的正方形（記為）
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設(shè)點是直線與軸的交點，過點的直線與橢圓相交于兩點，當(dāng)線段的中點落在正方形內(nèi)（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍

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