若，，且，，
求（1）sin2β的值．
（2）cosα的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)所給的角的范圍和角的三角函數(shù)值，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，寫(xiě)出要用的三角函數(shù)值，利用二倍角公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果．
（2）觀察到角α是可以由角α+β減去β得到，根據(jù)兩個(gè)角的差的余弦公式，代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果．
解答：解：∵若，，
∴0＜α+β＜π
，，
∴sin（α+β）=
cosβ=，
（1）sin2β=2sinβcosβ==
（2）cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ
=
點(diǎn)評(píng)：本題考查角的變換和二倍角公式，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的角的三角函數(shù)值和角的范圍求出要用的函數(shù)值，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A?B且B≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)M，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，若|MF|=1，且雙曲線C的離心率e=
6
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A（0，1）的直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)P、Q，且P在A、Q之間，若
AP
=λ
AQ
且λ≥
1
3
，求直線l斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006-2007學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)高中數(shù)學(xué)青年教師解題大賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥PF并交x軸于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MP到N，使|PN|=|PM|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若=-4，且≤|AB|≤，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市淳安中學(xué)高三（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥PF并交x軸于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MP到N，使|PN|=|PM|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若=-4，且≤|AB|≤，求直線l的斜率的取值范圍．

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