Question

設平面點集A={（x，y）|（y-x）（y-

1

x

）≥0}，B={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤4}，則 A∩B所表示的平面圖形的面積是（　�。�

• A．3π
• B．

  12

  5

  π
• C．

  16

  7

  π
• D．2π

Answer 1

分析：由集合A，B的式子的幾何意義，作出A∩B如圖所示的陰影部分，再利用圓和函數y=

1

x

的對稱性即可求出面積．

解答：解：由B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤4}，
可知集合B表示的圖形是以（2，2）為圓心，2為半徑的圓面，
由（y-x）（y-

1

x

）≥0，得

y≥x y≥ 1 x

，或

y≤x y≤ 1 x

，
所以集合A∩B所表示的平面圖形為如圖所示的陰影部分：
由圓和函數y=

1

x

的對稱性可知：圖中的A部分和B部分面積相等，
故S_陰影=

1

2

×π×2²=2π，
故選D

點評：本題考查線性規(guī)劃的可行域的面積，正確找出可行域和利用對稱性求面積是解題的關鍵，屬中檔題．