Question

【題目】某大型高端制造公司為響應(中國制造2025)中提出的堅持“創(chuàng)新驅(qū)動、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù):

月份	5	6	7	8	9	10	11	12
研發(fā)費用（百萬元）	2	3	6	10	21	13	15	18
產(chǎn)品銷量（萬臺）	1	1	2	2.5	6	3.5	3.5	4.5

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與 之間存在線性相關(guān)關(guān)系.

(i)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);

(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元，根據(jù)所求的線性回歸方估計當月產(chǎn)品的銷量;

(2)為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以(單位:萬臺)表示日銷量，,則每位員工每日獎勵200元;,則每位員工每日獎勵300元;,則每位員工每日獎勵400元.現(xiàn)已知該公司9月份日銷量(萬臺)服從正態(tài)分布,請你計算每位員工當月(按30天計算)獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元

參考數(shù)據(jù):.

參考公式:對于一組數(shù)據(jù).其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

若隨機變量服從正態(tài)分布,則.

Answer 1

【答案】(1) （i) ;（ii）.

(2) .

【解析】分析：（1）（i)根據(jù)平均數(shù)公式可求出與的值，從而可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得關(guān)于的回歸方程；（ii）將代入所求回歸方程，即可的結(jié)果；（2）由題知9月份日銷量（萬臺)服從正態(tài)分布，則，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出各區(qū)間上的概率，進而可得結(jié)果.

詳解：（1）（i)因為

所以

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為

（ii）當時，（萬臺）

（注：若，當時，（萬臺）第（1）小問共得5分，即扣1分）

（2）由題知9月份日銷量（萬臺)服從正態(tài)分布.

則.

日銷量的概率為.

日銷量的概率為.

日銷量的概率為.

所以每位員工當月的獎勵金額總數(shù)為元