（2014•重慶）若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+a+2對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

 

[﹣1，]

【解析】

試題分析：利用絕對值的幾何意義，確定|2x﹣1|+|x+2|的最小值，然后讓a2+a+2小于等于它的最小值即可．

【解析】
|2x﹣1|+|x+2|=，

∴x=時，|2x﹣1|+|x+2|的最小值為，

∵不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+a+2對任意實數(shù)x恒成立，

∴a2+a+2≤，

∴a2+a﹣≤0，

∴﹣1≤a≤，

∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，]．

故答案為：[﹣1，]．

練習冊系列答案
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A.1 B.2 C.3 D.4

 

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A.1 B.2 C.3 D.4

 

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A. B. C. D.

 

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