【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①任意的，總有；②；③若，，，總有成立,則稱函數(shù)為理想函數(shù).

（1）證明：若函數(shù)為理想函數(shù)，則；

（2）證明：函數(shù)，是理想函數(shù)；

（3）證明：若函數(shù)為理想函數(shù)，假定存在，使得且，則.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】

(1) 令分別代入題設(shè)條件進(jìn)行分析即可.
(2)對(duì)①②直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷,對(duì)③需代入計(jì)算化簡(jiǎn)

證明即可.
(3)取,再根據(jù)題目條件代入分析論證即可.

(1)令,代入可得：即：,

又由條件①得：,故：；

(2)對(duì)于函數(shù),易得其值域,滿足①要求；其中.滿足②要求,若,,,

故滿足③,綜上所述：函數(shù)是理想函數(shù)；

(3)取,則：,因此：假設(shè)：,若,則；若,則,都與題設(shè)矛盾,所以假設(shè)不成立,則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，且，試求角和角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一批零件，為了解這批零件的質(zhì)量狀況，檢驗(yàn)員從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，將它們的重量（單位：g）作為質(zhì)量指標(biāo)值，由檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

8

16

0.16

4

0.04

合計(jì)

100

1

（1）求圖中，的值；

（2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：零件重量小于47或大于53為不合格品，重量在區(qū)間和內(nèi)為合格品，重量在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.已知每件產(chǎn)品的檢測(cè)費(fèi)用為5元，每件不合格品的回收處理費(fèi)用為20元.以抽檢樣本重量的頻率分布作為該批零件重量的概率分布.若這批零件共400件，現(xiàn)有兩種銷售方案：

方案一：對(duì)剩余零件不再進(jìn)行檢測(cè)，回收處理這100件樣本中的不合格品，余下所有零件均按150元/件售出；

方案二：繼續(xù)對(duì)剩余零件的重量進(jìn)行逐一檢測(cè)，回收處理所有不合格品，合格品按150元/件售出，優(yōu)質(zhì)品按200元/件售出.

僅從獲得利潤大的角度考慮，該生產(chǎn)商應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了解某學(xué)校學(xué)生使用手機(jī)的情況，在該校隨機(jī)抽取了60名學(xué)生（其中男、女生人數(shù)之比為2：1）進(jìn)行問卷調(diào)查.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后將這60名學(xué)生按男、女分為兩組，再將每組學(xué)生每天使用手機(jī)的時(shí)間（單位：分鐘）分為5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖（所抽取的學(xué)生每天使用手機(jī)的時(shí)間均不超過50分鐘）.

（1）求出女生組頻率分布直方圖中的值；

（2）求抽取的60名學(xué)生中每天使用手機(jī)時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個(gè)問題中，丙所得為（ ）

A.錢B.1錢C.錢D.錢

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）判斷方程在內(nèi)的解的個(gè)數(shù)，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列，及函數(shù)（），（）．

（1）若等比數(shù)列滿足，，，求數(shù)列的前（）項(xiàng)和；

（2）已知等差數(shù)列滿足，，（、均為常數(shù)，，且），（）．試求實(shí)數(shù)對(duì)(，)，使得成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對(duì)任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值.

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