設公差為（）的等差數(shù)列與公比為（）的等比數(shù)列有如下關(guān)系：，，．
（Ⅰ）求和的通項公式；
（Ⅱ）記，，，求集合中的各元素之和。

（I），；（Ⅱ）.

解析試題分析：（I）根據(jù)題中已知條件列出關(guān)于等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比的方程組，通過消參法將方程組轉(zhuǎn)化為有關(guān)于的方程，求出便可求出等比數(shù)列的公比，于次確定數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）通過數(shù)列和通項公式的特點找出兩個數(shù)列前項中的共同數(shù)，進而確定集合與的公共元素，最終可以求出集合中各元素之和.
試題解析：（I）由已知
    得或
又    
，   
（Ⅱ）集合與集合的相同元素和為：
考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列求和

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列.設，，數(shù)列滿足；
（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列前n項和為成等差數(shù)列.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）數(shù)列滿足，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.
（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

右表是一個由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知

（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，，Q=；若將，lgQ，lgP適當排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列的前三項.
（1）試比較M、P、Q的大�。�
（2）求的值及的通項；
（3）記函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為，
設，求，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列中，，（是不為零的常數(shù)，），且成等比數(shù)列． 
(1)求的值；
(2)求的通項公式；  (3)若數(shù)列的前n項之和為，求證∈。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：
（1） 求數(shù)列的前20項的和； 
（2） 若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和.

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