已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列.設(shè)，，數(shù)列滿足；
（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）或 .

解析試題分析：(Ⅰ) 本小題首先數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列求得數(shù)列的通項公式，再代入即可求得數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)等差數(shù)列的定義來判斷其為等差數(shù)列；
(Ⅱ) 本小題首先求得數(shù)列的通項公式，分析可知對其求和需用錯位相減求和的方法，于是求得該數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）本小題首先分析對一切正整數(shù)恒成立，等價于，于是就分析數(shù)列的單調(diào)性，求得其的最大項，代入解不等式即可.
試題解析：（Ⅰ）由已知可得，，


為等差數(shù)列，其中.                       5分
（Ⅱ）
      ①         
 ②
-②得



                               9分
（Ⅲ）


當(dāng)時，，當(dāng)時，
，
若對一切正整數(shù)恒成立，則即可
，即或.                   14分
考點：1.等差等比數(shù)列；2.錯位相減求和；3.恒成立問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足（）.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）當(dāng)為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在與之間插入個2，得到一個新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項和，試求滿足的所有正整數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，．設(shè)數(shù)列前n項和為，且，求數(shù)列、的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，，求使成立的正整數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列且公比大于1，若，，且恰好是一各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列的前三項.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項的和為，點在函數(shù)的圖象上．
（1）求數(shù)列的通項公式及的最大值；
（2）令，求數(shù)列的前項的和；
（3）設(shè)，數(shù)列的前項的和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，，且（）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)公差為（）的等差數(shù)列與公比為（）的等比數(shù)列有如下關(guān)系：，，．
（Ⅰ）求和的通項公式；
（Ⅱ）記，，，求集合中的各元素之和。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案