如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

(Ⅰ)求證:A,E,F, D四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形判定定理,只需說明對角互補(bǔ)即可,由已知數(shù)量關(guān)系,可證明,故,所以,所以四點(diǎn)共圓;(Ⅱ)四邊形的外接圓問題 可轉(zhuǎn)化為其中三個(gè)頂點(diǎn)確定的外接圓問題解決,取的中點(diǎn),連接則容易證
,則的外接圓半徑為,也是四邊形的外接圓半徑.
試題解析:(Ⅰ)證明:∵, ∴ , ∵在正中, , ∴,
又∵,, ∴, ∴, 即,所以四點(diǎn)共圓.
(Ⅱ)解:如圖, 取的中點(diǎn),連接,則, ∵, ∴,

,∴,又, ∴為正三角形, ∴,即, 所以點(diǎn)外接圓的圓心,且圓G的半徑為2. 由于四點(diǎn)共圓,即四點(diǎn)共圓,其半徑為.
考點(diǎn):1、三角形全等;2、圓內(nèi)接四邊形判定定理.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直線AB為圓O的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.

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如圖,以梯形ABCD的對角線AC及腰AD為鄰邊作平行四邊形ACED,DC的延長線交BE于點(diǎn)F,求證:EF=BF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,內(nèi)接于上,,于點(diǎn)E,點(diǎn)F在DA的延長線上,,求證:

(1)的切線;
(2).

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如圖,在中,是的中點(diǎn),的中點(diǎn),的延長線交.

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若面積為,四邊形的面積為,求:的值.

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如圖,是圓的半徑,且,是半徑上一點(diǎn):延長交圓于點(diǎn),過作圓的切線交的延長線于點(diǎn).求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

(Ⅰ)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的平分線,△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E,AB=2AC.

(Ⅰ)求證:BE=2AD;
(Ⅱ)當(dāng)AC=1,EC=2時(shí),求AD的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,的內(nèi)心為,分別是的中點(diǎn),,內(nèi)切圓分別與邊相切于;證明:三線共點(diǎn).

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