如圖,以梯形ABCD的對(duì)角線AC及腰AD為鄰邊作平行四邊形ACED,DC的延長線交BE于點(diǎn)F,求證:EF=BF.

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解析證明 如圖所示,連接AE交DC于O.

∵四邊形ACED是平行四邊形.
∴O是AE的中點(diǎn).
∵在梯形ABCD中,
DC∥AB,在△EAB中,
OF∥AB,
又∵O是AE的中點(diǎn),
∴F是EB的中點(diǎn),
∴EF=BF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,是⊙的直徑, 是⊙的切線,的延長線交于點(diǎn)為切點(diǎn).若,的平分線和⊙分別交于點(diǎn)、,求的值.

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如圖所示,在△ABC中,I為△ABC的內(nèi)心,AI交BC于D,交△ABC外接圓于E.

求證:(1)IE=EC;
(2)IE2=ED·EA.

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如圖所示,D為△ABC中BC邊上的一點(diǎn),∠CAD=∠B,若AD=6,AB=10,BD=8,求CD的長.

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如圖,直線AB過圓心O,交于F(不與B重合),直線相切于C,交AB于E,且與AF垂直,垂足為G,連結(jié)AC.

求證:(1);(2).

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如圖,△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E.

(1)證明:△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面積SAD·AE,求∠BAC的大。

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如圖,AB是⊙O的直徑,弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)EEF垂直BA的延長線于點(diǎn)F.求證:
 
(1)∠AED=∠AFD;
(2)AB2BE·BDAE·AC.

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如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

(Ⅰ)求證:A,E,F, D四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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如圖,為圓的直徑,為垂直于的一條弦,垂足為,弦交于點(diǎn).

(Ⅰ)證明:四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)證明:.

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