已知動圓過定點(diǎn)(1，0)，且與直線x＝－1相切．

(1)求動圓的圓心軌跡C的方程；

(2)是否存在直線l，使l過點(diǎn)(0，1)，并與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(1)如圖，設(shè)為動圓圓心，，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：，　2分

　　即動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，∴動點(diǎn)的軌跡方程為　5分

　　(2)由題可設(shè)直線的方程為，

　　由得

　　△，　7分

　　設(shè)，，則，　9分

　　由，即，，于是，　11分

　　即，，

　　，解得或(舍去)，　13分

　　又，∴直線存在，其方程為　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點(diǎn)C在l上．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長；
（3）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點(diǎn)F1（-3，0），且與圓O：（x-3）2+y2=100相內(nèi)切，
（1）求動圓的圓心的軌跡曲線C．
（2）若P是C上的一點(diǎn)，F(xiàn)2為圓O的圓心且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點(diǎn)A（1，0），且與直線x=-1相切．
（1）求動圓的圓心軌跡C的方程；
（2）若直線l過點(diǎn)A，并與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足
PA
=3
AQ
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點(diǎn)Q（1，0），且與定直線x=-1相切．
（1）求此動圓圓心P的軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)M（4，0）的直線l與曲線C分別相交于A，B兩點(diǎn)，若2
AM
=
MB
，求直線l的方程．

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