Question

已知向量，若，
（1）求的坐標(biāo)；（2）用表示向量．

Answer 1

解：（1）設(shè)=（x，y）
則∵，
∴=-=（x-2，y+1），=-=（x-3，y），=-=（1，1）
又∵，
∴3（y+1）=0，且x-3+y=0
解得x=4，y=-1
∴------------（3分）
（2）設(shè)
則（4，-1）=λ（2，-1）+μ（3，0）
即2λ+3μ=4，且-λ=-1
解得λ=1，μ=
故------------（3分）
分析：（1）=（x，y），分別求出向量，，的坐標(biāo)，根據(jù)“兩個向量平行，交叉相乘差為0”，“兩個向量垂直，對應(yīng)相乘和為0”構(gòu)造方程組，進而求出的坐標(biāo)；
（2）設(shè)，根據(jù)（1）中結(jié)論，我們可以根據(jù)兩個向量相等，則坐標(biāo)對應(yīng)相等，構(gòu)造方程組，解方程組，即可將向量用向量表示．
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，共線（平行）向量，平面向量的坐標(biāo)運算，平面向量的基本定理，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造對應(yīng)的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．