【題目】設(shè)為橢圓：的內(nèi)接三角形，其中，為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，直線、斜率的乘積為，為的重心.求的取值范圍.

【答案】

【解析】

易知，直線過原點(diǎn).

此時(shí)，，（定值）.

設(shè)點(diǎn)，.

求的取值范圍等價(jià)于求函數(shù)的取值范圍，其中，.

設(shè)，，

. ①

方程①對應(yīng)的曲線是焦點(diǎn)為、且長軸長為的橢圓.

（1）當(dāng)方程①過點(diǎn)、時(shí)，由橢圓定義，知方程①可化為.

此時(shí)，橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足，

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，上式等號成立，即橢圓上的其他點(diǎn)均在橢圓外.

故方程①過橢圓上的其他點(diǎn)時(shí)會使增大.

從而，.

（2）當(dāng)方程①過點(diǎn)、時(shí)，由橢圓定義，知方程①可化為.

此時(shí)，橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足，

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，上式等號成立，即橢圓上的其他點(diǎn)均在橢圓內(nèi).

故方程①過橢圓上的其他點(diǎn)時(shí)會使減小.

從而，.

又等號成立時(shí)、中有一點(diǎn)會與重合，因此，等號不成立.

綜上，當(dāng)方程①經(jīng)過橢圓上其他點(diǎn)時(shí)，由介值定理知.

故的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進(jìn)行頑強(qiáng)的斗爭，到1996年底全縣的綠化率已達(dá)到30%（成為綠洲）．從1997年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，原有沙漠面積的16%被栽上樹，改造為綠洲，而同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/span>

（1）設(shè)全縣面積為1,1996年底綠洲面積為，經(jīng)過年綠洲面積為．求證：．

（2）至少需經(jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠化率超過60%（年取整數(shù)）？

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（1）求關(guān)于的函數(shù)

（2）已知車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù))等于車流密度與車流速度的乘積，求此路段車流量的最大值.

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【題目】證明：在任意個(gè)人中，可以找到兩個(gè)人、，使得其余個(gè)人中，至少有個(gè)人他們中的每一個(gè)，或者都認(rèn)識、；或者都不認(rèn)識、．

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）證明：，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；

滿意

不滿意

總計(jì)

男生

女生

合計(jì)

120

（2）從被調(diào)查中對線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，其中抽取男生的個(gè)數(shù)為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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日需求量n（件）

140

150

160

170

180

190

200

頻數(shù)

10

20

16

16

15

12

11

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

（1）若便利店一天購進(jìn)160件這種鮮奶，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列與數(shù)學(xué)期望及方差；

（2）若便利店一天購進(jìn)160件或170件這種鮮奶，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)160件還是170件？請說明理由.

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（1）求證；　

（2）求平面與平面所成二面角的大��；

（3）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小.

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【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點(diǎn)（O為圓心），∠AOB=120°，點(diǎn)C是線段AB上不與A、B重合的動點(diǎn).MN是圓O的一條直徑，則的取值范圍是（ ）

A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1]

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