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如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,EF是異面直線,AC和A1D的公垂線,則EF和BD1的關系是


  1. A.
    相交但不垂直
  2. B.
    垂直
  3. C.
    異面
  4. D.
    平行
D
分析:建立以D1為原點的空間直角坐標系D1-xyz,設正方形的邊長為1,利用向量法,我們易求出BD1與A1D和AC都垂直,根據共垂線的性質,可以得到兩條線段平行.
解答:建立以D1為原點的空間直角坐標系D1-xyz,且設正方形的邊長為1
所以就有D1(0,0,0),B(1,1,0),A1(1,0,0),D(0,0,1),A(1,0,1),C(0,1,1)
所以 =(-1,0,1),=(-1,1,0),=(-1,-1,1)
所以 =-1+1=0 所以A1D⊥BD1
=1-1=0 所以AC⊥BD1,
所以BD1與A1D和AC都垂直
又∵EF是AC、A1D的公垂線,
∴BD1∥EF
故選D
點評:本題考查空間中直線與直線之間的位置關系,其中建立空間坐標系,借助向量分析直線與直線之間的位置關系是解答本題的關鍵,這樣降低了題目的難度,把純理論的東西用數字的運算來解決.
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π
2
π
2

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