Question

下列命題中是假命題的是（　　）

• A、?a，b∈R^*，lg（a+b）≠lga+lgb
• B、?φ∈R，使得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)
• C、?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ
• D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-2m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：利用反例判斷A的正誤；通過特殊值判斷B的正誤；特殊值判斷C的正誤；利用冪函數(shù)的定義判斷D的正誤；

解答： 解：?a，b∈R⁺，lg（a+b）≠lga+lgb，如果a=b=2，兩個數(shù)值相等，所以A不正確．
?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，當φ=

π

2

時，函數(shù)是偶函數(shù)，所以B正確．
?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ，例如α=

3π

2

，β=

π

4

，等式成立，所以C正確；
?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，m=2時函數(shù)是冪函數(shù)，f（x）=x^-1．滿足題意，正確．
故選：A．

點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，反例法與特殊值法是常用方法，考查基本知識的應用．