【題目】某高級中學(xué)今年高一年級招收“國際班”學(xué)生人,學(xué)校為這些學(xué)生開辟了直升海外一流大學(xué)的綠色通道,為了逐步提高這些學(xué)生與國際教育接軌的能力,將這人分為三個批次參加國際教育研修培訓(xùn),在這三個批次的學(xué)生中男、女學(xué)生人數(shù)如下表:

第一批次

第二批次

第三批次

已知在這名學(xué)生中隨機抽取名,抽到第一批次、第二批次中女學(xué)生的概率分別是.

(1)求的值;

(2)為了檢驗研修的效果,現(xiàn)從三個批次中按分層抽樣的方法抽取名同學(xué)問卷調(diào)查,則三個批次被選取的人數(shù)分別是多少?

(3)若從第(2)小問選取的學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生進行訪談,求“參加訪談的兩名同學(xué)至少有一個人來自第一批次”的概率.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】分析:(1)由題意結(jié)合所給的數(shù)據(jù)計算可得;

(2)由題意結(jié)合分層抽樣比計算可得第一批次,第二批次,第三批次被抽取的人數(shù)分別為

(3)設(shè)第一批次選取的三個學(xué)生設(shè)為第二批次選取的學(xué)生為 ,第三批次選取的學(xué)生為利用列舉法可得從這名學(xué)員中隨機選出兩名學(xué)員的所有基本事件為個,兩名同學(xué)至少有一個來自第一批次的事件包括共個,由古典概型計算公式可得相應(yīng)的概率值為.

詳解:(1)

(2)由題意知,第一批次,第二批次,第三批次的人數(shù)分別是

所以第一批次,第二批次,第三批次被抽取的人數(shù)分別為

(3)第一批次選取的三個學(xué)生設(shè)為第二批次選取的學(xué)生為 ,第三批次選取的學(xué)生為,則從這名學(xué)員中隨機選出兩名學(xué)員的所有基本事件為

個,

兩名同學(xué)至少有一個來自第一批次的事件包括

個,

所以兩名同學(xué)至少有一個來自第一批次的概率.

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【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動,有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇;
方案甲:員工最多有兩次抽獎機會,每次抽獎的中獎率為 .第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束.若中獎,則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎,規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,獲得獎金1000元;若未中獎,則所獲獎金為0元.
方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為 ,每次中獎均可獲獎金400元.
(1)求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金 (元)的分布列;
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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓C的中心在原點,一個焦點F(﹣2,0),且長軸長與短軸長的比是
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(2)設(shè)點M(m,0)在橢圓C的長軸上,點P是橢圓上任意一點.當(dāng) 最小時,點P恰好落在橢圓的右頂點,求實數(shù)m的取值范圍.

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