Question

5．已知兩直線l₁：（3+m）x+4y=5-3m和l₂：2x+（5+m）y-8=0．
（1）若l₁∥l₂，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，若l₃⊥l₁，且l₃過點(diǎn)（1，4），求直線l₃的方程．

Answer 1

分析 （1）由（3+m）（5+m）-4×2=0，化為：m²+8m+7=0，解得m并且驗(yàn)證即可得出．
（2）m=1時(shí)，直線l₁：2x+2y-1=0．可設(shè)l₃方程為：x-y+m=0，把點(diǎn)（1，4）代入解得m即可得出．

解答 解：（1）由（3+m）（5+m）-4×2=0，化為：m²+8m+7=0，解得m=-1，-7．
經(jīng)過驗(yàn)證m=-1時(shí)兩條直線重合，舍去．
∴m=-7．
（2）m=1時(shí)，直線l₁：2x+2y-1=0．可設(shè)l₃方程為：x-y+m=0，
把點(diǎn)（1，4）代入可得：1-4+m=0，解得m=3，可得直線l₃的方程為：x-y+3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．