【題目】設(shè)點為拋物線外一點，過點作拋物線的兩條切線，，切點分別為，．

（Ⅰ）若點為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點為圓上的點，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

【答案】(Ⅰ）：.（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）可設(shè)直線方程為，直線方程為，聯(lián)立直線方程和拋物線方程并消元得到關(guān)于的方程，利用判別式為零得到的坐標后可得的直線方程.

（Ⅱ）設(shè)，則直線方程為，直線方程為.聯(lián)立直線方程和拋物線方程并消元得到關(guān)于的方程，利用判別式為零得到滿足的一元二次方程，利用韋達定理得到與的關(guān)系，利用得到與的函數(shù)關(guān)系后得到的取值范圍.

（Ⅰ）設(shè)直線方程為，直線方程為.

由可得.

因為與拋物線相切，所以，取，則，.

即. 同理可得.所以：.

（Ⅱ）設(shè)，則直線方程為，

直線方程為.

由可得.

因為直線與拋物線相切，所以 .

同理可得,所以，時方程的兩根.

所以，. 則 .

又因為，則，

所以

.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線： 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求出曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若、分別是曲線、上的動點，求的最大值.

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【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點，問：

(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；

(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．

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【題目】春節(jié)期間，佳怡準備去探望奶奶，她到商店買了一盒點心.為了美觀起見，售貨員對點心盒做了一個捆扎（如圖（1）所示），并在角上配了一個花結(jié).售貨員說，這樣的捆扎不僅漂亮，而且比一般的十字捆扎（如圖（2）所示）包裝更節(jié)省彩繩.你同意這種說法嗎？請給出你的理由.（注；長方體點心盒的高小于長、寬.）

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【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當年產(chǎn)量不足臺時, (萬元); 當年產(chǎn)量不小于臺時 (萬元), 若每臺設(shè)備售價為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（）當時，證明：為偶函數(shù)；

（）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（）若，求實數(shù)的取值范圍，使在上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱臺中，上底面邊長為4，下底面邊長為8，高為5，點分別在上，且.過點的平面與此四棱臺的下底面會相交，則平面與四棱臺的面的交線所圍成圖形的面積的最大值為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由一組樣本數(shù)據(jù) ，，， 得到的回歸直線方程為，那么下面說法正確的序號________.

（1） 直線 必經(jīng)過點

（2）直線至少經(jīng)過點 ，，， 中的一個

（3）直線 的斜率為 .

（4）回歸直線方程最能代表樣本數(shù)據(jù)中,之間的線性關(guān)系，b大于0時與正相關(guān)，b小于0時與負相關(guān).

注：相關(guān)數(shù)據(jù)：，其中

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【題目】有下列四個命題：①“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若，則有實數(shù)解”的逆否命題；④“若，則”的逆否命題．其中真命題為________（填寫所有真命題的序號）．

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