【題目】有下列四個(gè)命題:①“若,則
,
互為倒數(shù)”的逆命題;②“面積相等的三角形全等”的否命題;③“若
,則
有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;④“若
,則
”的逆否命題.其中真命題為________(填寫所有真命題的序號(hào)).
【答案】①②③
【解析】
結(jié)合四種命題的定義,及互為逆否的兩個(gè)命題,真假性相同,分別判斷各個(gè)結(jié)論的真假,可得答案.
解:①“若,則
,
互為倒數(shù)”的逆命題是“若
,
互為倒數(shù),則
”,顯然是真命題,故①正確;
②“面積相等的三角形全等”的否命題是“面積不相等的三角形不全等”,顯然是真命題,故②正確;
③若有實(shí)數(shù)解,則
,解得
,所以“若
,則
有實(shí)數(shù)解”是真命題,故其逆否命題是真命題,故③正確;
④若,則
,故原命題錯(cuò)誤,所以其逆否命題錯(cuò)誤,故④錯(cuò)誤.
故真命題有①②③
故答案為:①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為拋物線
外一點(diǎn),過點(diǎn)
作拋物線
的兩條切線
,
,切點(diǎn)分別為
,
.
(Ⅰ)若點(diǎn)為
,求直線
的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)為圓
上的點(diǎn),記兩切線
,
的斜率分別為
,
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)b=4時(shí),求的極值;
(2)若在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的奇函數(shù)
和偶函數(shù)
滿足:
,下列結(jié)論正確的有( )
A.,且
B.,總有
C.,總有
D.,使得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)
,若函數(shù)
滿足:
,都有
,就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)
的“限定函數(shù)”.以下函數(shù):①
,②
,③
,④
,其中是原點(diǎn)
的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______.已知點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,若函數(shù)
是點(diǎn)
的“限定函數(shù)”,則
的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考,除去成績?yōu)?/span>分(含
分)以上的3人與成績?yōu)?/span>
分(不含
分)以下的3836人,還有約1.9萬文科考生的成績集中在
內(nèi),其成績的頻率分布如下表所示:
分?jǐn)?shù)段 | ||||
頻率 | 0.108 | 0.133 | 0.161 | 0.183 |
分?jǐn)?shù)段 | ||||
頻率 | 0.193 | 0.154 | 0.061 | 0.007 |
(Ⅰ)試估計(jì)該次高考成績?cè)?/san>內(nèi)文科考生的平均分(精確到
);
(Ⅱ)一考生填報(bào)志愿后,得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿.若該志愿計(jì)劃錄取3人,并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取,求該考生不被該志愿錄取的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng),每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語,在一輪活動(dòng)中,如果兩人都猜對(duì),則“星隊(duì)”得3分;如果只有一個(gè)人猜對(duì),則“星隊(duì)”得1分;如果兩人都沒猜對(duì),則“星隊(duì)”得0分。已知甲每輪猜對(duì)的概率是,乙每輪猜對(duì)的概率是
;每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響。各輪結(jié)果亦互不影響。假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng),求:
(Ⅰ)“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率;
(Ⅱ)“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓(
)的右焦點(diǎn)為
,右頂點(diǎn)為
,已知
,其中
為原點(diǎn),
為橢圓的離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線
與橢圓交于點(diǎn)
(
不在
軸上),垂直于
的直線與
交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,若
,且
,求直線的
斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于
公里和
公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成
組:
,
,
,
,
,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求續(xù)駛里程在的車輛數(shù);
(3)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取
輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在
內(nèi)的概率.
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