已知數(shù)列{an}中，*則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是     ．
【答案】分析：先求出a1，a2，a3，a4，然后總結(jié)規(guī)律，猜想an．
解答：解：∵*，
∴a2=16+8+1=25，
a3=25+10+1=36，
a4=36+12+1=49，
由此可以猜想an=（n+3）2．
用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，a1=16=（1+3）2，成立；
②假設(shè)n=k-1時(shí)，等式成立，即ak=（k+3）2．
則當(dāng)n=k時(shí)，=（k+3）2+2（k+3）+1=[（k+1）+3]2，成立．
由①②知an=（n+3）2．
故答案為：an=（n+3）2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題時(shí)要認(rèn)真總結(jié)規(guī)律，合理進(jìn)行猜想．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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